|
В Сидонии выдают номерные знаки для всех автомобилей, грузовых машин и мотоциклов. Когда-то Министерство автомобильного транспорта (МАТ) постановило, что в каждом номере должно быть 6 цифр, разделенных по центру тире. Многие годы МАТ думало, что необходимо больше номерных знаков, оно запустило новую систему, согласно которой, каждый номерной знак содержал 6 символов, 2 из которых должны быть заглавными буквами стандартного английского алфавита. Был решено не использовать буквы "I" и "O", так как они напоминают цифры "1" и "0".
Сколько шестизначных номерных знаков могло выпустить министерство Сидонии?
Сколько номерных знаков могло выпустить министерство Сидонии, используя 4 цифры и 2 буквы на каждом знаке?
- Если численность населения и автомобилей растет, какой из вариантов будет лучше?
- а) добавить еще одну цифру, чтобы их было 7, так, чтобы на номере было 2 буквы и 5 цифр;
б) добавить еще одну букву, но сохранить общее число 6, так чтобы на номере было 3 буквы и 3 цифры.
Комбинаторика - это "раздел математики, занимающийся выбором, систематизацией и сочетанием объектов, выбранных из конечного множества" (Краткая Британская Энциклопедия). В качестве простого примера можно привести количество различных способов сдавать карты в таких играх как покер, бридж или пасьянс (хотя их на самом деле больше).
Еще один пример - это назначение студентов и распределение классов. В комбинаторике существует несколько алгоритмов для задач. Каждая проблема требует своего логического анализа, что делает комбинаторику обширной областью для поиска интересных математических головоломок. Развитие компьютерных сетей с огромным количеством кодов и паролей делает комбинаторику одной из самых важных на сегодняшний день математических областей.
Две последние головоломки касались геометрической комбинаторики, мы искали все возможные свертки для объемных фигур. В этом месяце у нас более простая ситуация, касающаяся комбинации ,букв и цифр. Как и предыдущие задачи со свертками и с фигурами, эти задачи также требуют внимательности, всестороннего анализа и рассмотрения всех вариантов.
Экспоненциальное представление - это система для представления больших чисел, упрощающая вычисления с ними. Экспоненциальное представление использует десятичные степени, чтобы представить число нулей после точки в десятичной дроби. Вот несколько примеров:
1 миллион, 1 000 000 можно представить как 1 х 106 , так как за единицей следует 6 нулей.
157 000 можно представить как 1,57 х 105, это тоже самое, что умножить 1,57 на 100 000.
1 или 1,57 называется коэффициентом, а 106 или 105 - основой. Коэффициент всегда больше или равен единице, но всегда меньше 10.
Если вам нужно умножить десятичные степени, просто сложите их: 105 x 103 = 108.
Таким образом, чтобы умножить два числа, выраженных в экспоненциальном представлении, вы умножаете коэффициенты, в основы десятичной степени складываете.
(3,5 x 105) x (9 x 103) = 31,5 x 108 = 3,15 x 109.
При делении чисел в экспоненциальном представлении, вы делите коэффициенты и вычитаете основы в десятичной степени.
(3,5 x 105) / (9 x 103) = 0,389 x 102 = 3,89 x 101 = 38,9
Более подробную информацию вы можете найти на различных веб-сайтах.
Попробуйте догадаться, а затем взгляните на наше решение. |
Практика
Научный центр
Школы
Участники SEED
