Depuis des milliers d'années, l'humanité est fascinée par les formes symétriques. Le célèbre philosophe grec Platon s'amusait avec de simples formes en 2D, comme des triangles, des carrés et des pentagones (5 côtés) et les utilisait pour construire des formes en 3D.
Par exemple, avec de simples triangles, il est possible de créer des formes parfaitement symétriques. Avec 4 triangles, nous obtenons un tétraèdre et, avec 20 triangles, un icosaèdre (voir la photo des cristaux). Ces formes parfaitement symétriques ont la particularité de présenter des faces, des sommets et des arêtes tous respectivement identiques les uns aux autres. Ce tétraèdre et cet icosaèdre ne sont que deux des cinq célèbres solides de Platon qui possèdent ces propriétés symétriques inhabituelles.
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Les solides de Platon (taillés dans le quartz), de gauche à droite : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. Ces formes sont parfaitement symétriques et chaque face, chaque sommet et chaque arête sont parfaitement identiques à chaque autre face, chaque autre sommet et chaque autre arête.
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L'icosaèdre compte 12 sommets et, sur la photo ci-dessous, nous pouvons constater que 5 arêtes partent de chaque sommet. Imaginons que nous découpions chaque sommet (au tiers de chaque arête) à l'aide d'une scie. On obtiendrait un orifice à cinq côtés, c'est-à-dire un pentagone.
Troncature d'un icosaèdre :
A gauche : l'icosaèdre entier
A droite : l'icosaèdre entièrement tronqué
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Si nous continuons à tronquer les sommets de l'icosaèdre, nous réalisons ce que les mathématiciens appellent la troncature d'une forme. L'icosaèdre comportant 12 sommets (chacun avec 5 arêtes), le tronquer produit 12 pentagones.
En outre, comme un tiers des arêtes d'origine ont été enlevées (une fois tous les sommets coupés), nous observons l'apparition de formes à 6 côtés (des hexagones) entre les nouveaux pentagones. Par conséquent, après avoir tronqué l'icosaèdre, nous obtenons un « icosaèdre tronqué » constitué de pentagones et d'hexagones.
L'icosaèdre tronqué est parfaitement symétrique, car l'icosaèdre d'origine l'était également. En outre, il présente exactement la même forme que celle d'un ballon de football !
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