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En octobre, nous vous avions mis au défi de découvrir combien de combinaisons possibles de perles bleues et rouges vous pouviez générer par groupes de 2, 3, 4 ou plus.
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Nous disposons d'une collection de perles rouges et bleues. Il est possible de les enfiler de différentes façons. Commençons avec des paires. Combien de possibilités existe-t-il pour enfiler deux perles si chaque perle peut être rouge ou bleue ?
Il existe quatre possibilités. Pour réaliser ces quatre combinaisons, nous avons besoin de 8 perles. |
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Mais si nous enfilons les perles sur un fil, il est possible de réaliser ces quatre combinaisons avec moins de 8 perles. Cet enfilage de cinq perles présente les quatre combinaisons indiquées ci-dessus.
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Voici comment : |
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| Combien de combinaisons de 3 perles existe-t-il si, à nouveau, chaque perle peut être rouge ou bleue ? |
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Voici trois des combinaisons possibles.
Il en existe beaucoup plus. Combien de possibilités de combinaisons de 3 perles rouges et bleues existe-t-il et de combien de perles avez-vous besoin pour toutes les réaliser ? En plus, comme nous l'avons fait avec des combinaisons de 2 perles, pouvez-vous réaliser toutes les combinaisons de 3 perles en les enfilant sur une seule cordelette ? Quelle sera la longueur du collier ainsi obtenu ?
Essayez de compléter le tableau suivant :
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| Nombre de perles |
Nombre de combinaisons possibles |
Nombre de perles nécessaires pour toutes les combinaisons possibles |
Nombre de perles sur une cordelette avec toutes les combinaisons possibles |
| 2 |
4 |
8 |
5 |
| 3 |
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| 4 |
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| n |
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Complétez le tableau avec autant de perles que vous le souhaitez.
La dernière ligne est destinée à une solution générale. Si vous avez n perles, qu'elles soient rouges ou bleues, combien de combinaisons possibles existe-t-il ? De combien de perles avez-vous besoin pour réaliser toutes ces combinaisons ? Combien de perles sont nécessaires pour réaliser toutes ces combinaisons en les enfilant sur une cordelette ?
Que se passe-t-il si vous utilisez une boucle au lieu d'une cordelette dans chacun des cas ? Combien de perles seraient nécessaires pour réaliser toutes les combinaisons possibles pour chaque nombre de perles rouges et bleues ?
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