Tous les jours, M. Tsuru fait la navette en train entre son domicile et son bureau en centre-ville. Les trains de la ligne qu'il emprunte alternent entre les deux terminus, la station marron et la station fuchsia. Entre ces deux terminus, il existe un grand nombre de stations. Sur le dessin, nous n'en avons indiqué que cinq. M. Tsuru travaille près de la station bleue. Son domicile se trouve à mi-chemin entre les stations rouge et jaune, ce qui lui permet de descendre à l'une ou l'autre pour rentrer chez lui dans les mêmes temps.

Les trains passent tous par la station bleue, quelle que soit leur direction. C'est pourquoi, lorsqu'il quitte le bureau, M. Tsuru peut prendre le train dans l'une ou l'autre direction. En général, il prend le premier train qui arrive. Si le train va dans un sens, il descend à la station rouge. S'il va dans l'autre, il descend à la station jaune.

Dans chaque direction, les trains sont espacés d'exactement 10 minutes. Les heures de travail de M. Tsuru étant très irrégulières, l'heure à laquelle il quitte le bureau varie énormément et celle à laquelle il arrive à la station bleue est par conséquent très aléatoire.

Il estime qu'il descend la moitié du temps à la station rouge et l'autre moitié à la station jaune. Cependant, après quelques mois, il se rend compte que, 90 % du temps, c'est à la station rouge qu'il descend. Comment est-ce possible ?

Essayez par vous-même, puis regardez notre solution.

Cette énigme nous a été suggérée par Martin Gardner dans son livre (en anglais) intitulé « My Best Mathematical and Logic Puzzles ».