J'ai un sac de boules de billard. Chaque boule porte un numéro compris entre 1 et 99. Tous les numéros ne sont pas utilisés et le sac contient moins de 99 boules. Chaque boule porte un numéro différent. J'ai choisi les numéros de telle sorte que lorsque vous prenez trois boules au hasard, la somme de leurs numéros est un multiple de six.

Le sac ne peut contenir 99 boules, car certaines combinaisons de numéros ne sont pas des multiples de six. Prenons par exemple, 1 + 2 + 4 = 7. Cela signifie que si j'inclus les boules 1 et 2, je ne peux pas inclure la boule 4. Ou prenons un autre exemple, 5 + 23 + 30 = 58. Etant donné que le nombre 58 n'est pas un multiple de 6, ces trois numéros ne peuvent pas se trouver ensemble dans le sac. Je dois choisir une combinaison de boules dont la somme des numéros de trois d'entre elles, quelles qu'elles soient, est un multiple de 6.

Quel est le nombre maximum de boules que le sac peut contenir ?

Essayez par vous-même, puis regardez notre solution.

Merci à Lawrence Lee de nous avoir proposé cette énigme.