Puzzles ‘R’ Us est une petite société qui fabrique des casse-têtes en trois dimensions et les vend sur Internet. L'un des casse-têtes qui rencontre le plus de succès, consiste à construire un cube. Il s'agit de construire un grand cube à partir de plusieurs petits cubes rouge et blanc. Certains des cubes ont une seule face peinte en rouge et d'autres ont deux ou trois faces adjacentes peintes en rouge. Certains cubes sont tout blancs.

Le casse-tête consiste à assembler tous les petits cubes en un cube plus grand, appelé 4-Cube. L'extérieur du grand cube doit être tout rouge et tous les petits cubes qui ne touchent aucun bord doivent être tout blancs. Le 4-Cube tire son nom du fait que chacun de ses côtés comporte quatre petits cubes.

Problème 1

Votre tâche consiste à aider Puzzles ‘R’ Us à rationaliser son processus de fabrication de casse-têtes en disant aux employés combien de cubes doivent être peints et de quelle couleur pour former un 4-Cube. Veuillez répondre aux questions suivantes :

• Combien de petits cubes sont-ils nécessaires pour construire un cube-4 ?
• Combien de petits cubes doivent avoir trois faces adjacentes peintes en rouge ?
• Combien de petits cubes doivent avoir deux faces adjacentes peintes en rouge ?
• Combien de petits cubes doivent avoir une seule face peinte en rouge ?
• Combien de petits cubes doivent être entièrement peints en blanc ?

Problème 2

Puzzles ‘R’ Us veut élargir sa gamme de casse-têtes en offrant des cubes de différentes tailles (plus grands et petits), tous fabriqués à partir des mêmes pièces de base. Votre travail consiste à aider cette entreprise en répondant aux mêmes questions pour un cube N, c'est-à-dire un cube dont chaque côté comporte un nombre N de petits cubes.

Indices :

1. Pensez d'abord aux propriétés fondamentales d'un cube : Combien de faces (surfaces) a-t-il ? Combien de sommets (angles) a-t-il ? Combien d'arêtes a-t-il ? Ces propriétés sont identiques pour tous les cubes, quelle que soit leur taille.
2. Approfondissez votre connaissance en répondant aux cinq questions pour un 2-cube et un 3-cube. Si vous y arrivez, cela devrait être assez facile d'appliquer le raisonnement au 4-Cube. Ensuite, en recherchant des modèles dans vos données, vous pourrez répondre aux questions pour un N-Cube.
3. Reportez vos résultats dans un tableau similaire à celui-ci.
   
   

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   Nom du cube	Nb total de cubes requis
   		Nb total de cubes avec :
   		3 faces en rouge	2 faces en rouge	1 face en rouge	Ttes les faces en blanc
   2-Cube
   3-Cube
   4-Cube
   5-Cube
   N-Cube

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Essayez par vous-même, puis consultez notre solution.

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