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Telle est la question que s'est posée le mathématicien Benoît Mandelbrot. Notre énigme mathématique du mois traite d'une question liée.
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Supposons que le segment de droite AD représente une unité de longueur. |
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AB = BC = CD = 1/3 d'unité. Supprimons maintenant le segment BC et remplaçons-le par deux segments BE et EC, mesurant chacun 1/3 d'unité. La longueur du chemin ABECD est de 4/3 d'unités. |
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Reproduisons ceci à une plus petite échelle : supprimons un tiers au milieu de chaque segment AB, BE, EC et CD, et remplaçons chacun de ces tiers par un chemin similaire à ABECD. Notre chemin ressemble alors à ceci : |
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Quelle est la longueur de ce chemin ? Si nous poussons ce processus plus loin en remplaçant chaque segment droit par un chemin mesurant 4/3 de la longueur de ce segment, quelle sera alors la longueur de notre chemin ?
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