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Combien de couleurs sont nécessaires pour colorier une carte ?
La petite île de Seedonia est divisée en trois
provinces : Sciville, Connexia et Collabdale. |
Une année, les deux meilleures équipes de football de Connexia firent
match nul (1 - 1) lors du Championnat de cette province. Dans l'impossibilité de
décider quelle équipe envoyer au Tournoi national, la
population de Connexia décida de diviser la province en
Connexia du nord et Connexia du sud, afin d'envoyer les deux équipes,
une pour chacune des deux provinces. |
Quelques années plus tard, pour des raisons indéterminées, Collabdale
se divisa en Collabdale supérieure et Collabdale inférieure. Les éditeurs cartographiques
de Seedonia commencèrent à s'inquiéter de l'augmentation du coût d'impression des cartes,
étant donné qu'ils étaient déjà passés de trois à quatre couleurs
à la division de Connexia. Comment pouvaient-ils éviter d'utiliser la même couleur
pour les provinces voisines sans ajouter une cinquième couleur ?
Un cartographe résolut ainsi le problème : |
En outre, il affirma pouvoir également colorier l'océan,
qui, dans les cartes précédentes, n'avait pas
été colorié. Il assura même, qu'indépendamment de la politique
future de Seedonia, il pouvait colorier n'importe quelle carte,
quel que soit le nombre de provinces et le tracé de
leurs frontières, à l'aide de quatre couleurs uniquement. Aucune province
ne serait jamais de la même couleur que sa voisine.
Avait-il raison ? Pouvez-vous réaliser une carte (réelle ou imaginaire)
qui requiert plus de quatre couleurs ? La principale exigence
réside dans le fait qu'aucune région ne doit partager une frontière avec une autre région
de la même couleur. En revanche, il est permis que leurs coins se touchent. Par exemple, cette carte
utilise uniquement deux couleurs et n'enfreint pas les règles : |
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Essayez de réaliser une carte avec un ami. L'un d'entre vous peut tracer une carte difficile
et l'autre essayer de la colorier.
Si vous ne trouvez pas de carte qui requière plus de quatre couleurs,
pouvez-vous prouver qu'il n'est jamais nécessaire d'utiliser plus de quatre couleurs ?
Inventez des énigmes similaires et envoyez-les nous avec vos solutions.
Nous les publierons ici, dans le Centre scientifique SEED.
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