En février, nous vous avions demandé de deviner les schémas qui se cachaient derrière plusieurs suites de nombres. Voici nos réponses :

Prenons cette suite de nombres :

1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Quelle est sa logique ? Quels sont les trois prochains nombres de cette suite ?

Réponse : ce sont des nombres impairs. Ces nombres ne sont pas divisibles par 2. Les trois prochains nombres de cette suite sont :

... 13, 15, 17

A vous de jouer

Voici d'autres suites de nombres à deviner. Pour chacune de ces suites, expliquez leur logique et trouvez les trois prochains nombres.

a. 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

Solution : ce sont des nombres pairs. Cette suite continue ainsi :
    2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

b. 5, 10, 15, 20, 25, ...

Solution : ce sont des multiples de cinq. On peut continuer encore :
    5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...

c. 1, 4, 9, 16, 25, ... (astuce : cette énigme a un rapport avec l'énigme de janvier)

Solution : c'est une suite de nombres carrés. Elle peut s'écrire ainsi :
    1², 2², 3², 4², 5²,
On peut continuer encore :
    1², 2², 3², 4², 5²,6², 7², 8²,
 ce qui équivaut à
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

d. 1, 2, 6, 24, 120, 720, ...

Solution : ce sont des factorielles. Une factorielle est le produit de tous les entiers positifs à partir de 1 jusqu'au nombre donné. La factorielle de 3, notée 3!, est 1 * 2 * 3 = 6. 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Notre suite de factorielles peut s'écrire ainsi
    1!, 2!, 3!, 4 !, 5!, 6!,...
On peut continuer encore :
    1!, 2!, 3!, 4 !, 5!, 6!, 7!, 8!, 9! ...
ce qui équivaut à
    1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880,...
Les factorielles deviennent vite très grandes.

e. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

(astuce : cette suite porte le nom d'un homme qui a vécu dans une ville très célèbre pour sa tour pas très droite).

Solution : l'astuce que nous vous proposions disait que cette suite portait le nom d'un homme qui a vécu dans une ville très célèbre pour sa tour pas très droite. Nous voulions parler bien sûr de Pise en Italie et de sa très célèbre tour penchée. Un homme du nom de Léonard a donc vécu à Pise dans les années 1200. Surnommé Fibonacci, il a donné ce nom à la suite de nombres qu'il venait de découvrir. Chacun des nombres de cette suite est formé en additionnant ensemble les deux nombres précédents.
    1 + 1 = 2
    1 + 2 = 3
    2 + 3 = 5
    3 + 5 = 8 ...
La suite continue ainsi :
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Fibonacci a découvert cette suite en observant les lapins et en étudiant la croissance de leur population. Cliquez ici pour en savoir plus et découvrir d'autres situations intéressantes où la suite de Fibonacci peut être observée dans la nature.

Les carrés de ce schéma respectent la suite de Fibonacci. Au fur et à mesure que le schéma avance et que le rectangle s'agrandit, le rapport longueur sur largeur du rectangle se rapproche de plus en plus de 1,618034, appelé nombre d'or.	Si on dessine des quarts de cercle dans les carrés, on obtient une spirale qui ressemble à celle que l'on trouve sur certains coquillages, y compris sur la coquille du nautile.

f. 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, ...

Solution : cette suite a été découverte par le mathématicien John Conway. Elle ressemble à la suite de Fibonacci car chaque nombre suivant de la suite est obtenu en additionnant ensemble deux des nombres de cette même suite. Si cette astuce supplémentaire ne vous aide pas à trouver la solution, cliquez ici pour en savoir plus.