تتعتبر الساعة جهاز قياس معقد. هنالك ثلاث موازين مركبة على بعضها البعض، أحدها للساعات وثاني للدقائق وثالث للثواني.
على الساعة الموضحة هنا، الساعات مرقمة وهنالك علامات لكل دقيقة. جميعنا يعلم أن عقرب الدقائق على 6 يمثل 30 دقيقة، ليس 6 دقائق بعد الساعة. وبما أن عقرب الساعات هو بين 3 و 4، وعقرب الثواني عند 12، فالوقت هو 3:30:00. إننا بحاجة للتعريف بفكرة من أجل لغز هذا الشهر، وهي "وضع الدقيقة" لعقرب الساعات. عند 3:30:00، يكون وضع الدقيقة لعقرب الساعة 171/2 دقيقة. يشير عقرب الساعة إلى علامة الدقيقة 171/2 على وجه الساعة، حيث هذا هو وضع الدقيقة بالضبط في منتصف الطريق بين الساعتين الثالثة والرابعة.
عند 3:30:00، وأي وقت يشير إليه عقرب الدقائق إلى إحدى علامات الدقائق، يشير عقرب الثواني إلى 12. وبحلول الوقت الذي يقطع فيه عقرب الثواني 30 ثانية أخرى، بحيث يكون الوقت 3:30:30، يكون عقرب الدقائق قد قطع نصف الطريق لعلامة الدقيقة التالية كما هو موضح بالأسفل. (ويتحرك أيضا عقرب الساعات بعض الشيء كذلك).
هنالك اصطلاح هام آخر عن الساعات والوقت، وهو أن عقارب الدقائق، الساعات والثواني تبدأ بالعد من الصفر، في كل مرة تجتاز فيها دورانا كاملا على الساعة.يبدأ عقرب الساعات من جديد عن الصفر كل 12 ساعة. إضافة إلى ذلك، يقطع عقرب الساعات، كل 60 دقيقة، خمس "خانات دقائق" أخرى، ويبدأ عقرب الدقائق عند الصفر. وبالمثل، يقطع عقرب الدقائق، كل 60 ثانية، خانة دقيقة واحدة أخرى، ويبدأ عقرب الثواني عند الصفر. عندما تشير عقارب الساعات، الدقائق والثواني إلى 12، فالوقت هو 12:00:00، الذي يمكن أن يسمى أيضا 00:00:00.

التالي هو اللغز.

يتلاقى عقربي الدقائق والثواني بالضبط عند الساعة 12. وقد يكون هنالك أوقات أخرى عندما تقترب العقارب الثلاثة من بعضها. لكن هل هناك أي وقت آخر غير الساعة 12 تتطابق فيه العقارب الثلاثة؟

في بعض الساعات يتحرك عقرب الثواني "بدقات"، متوقفا مؤقتا عند كل علامة على وجه الساعة. فيما يتعلق بهذا اللغز، افترض أن عقارب الساعات، الدقائق والثواني تتحرك بشكل متواصل.

تلميح
لحل هذه المسألة، من الأفضل الإجابة على الأسئلة التالية أولا:

1. 1. كم مرة في دورة من 12 ساعة لعقرب الساعة يتلاقى عقرب الساعات والدقائق؟ هل يمكنك تحديد الأوقات التي تقع بالساعات، الدقائق والثواني؟
2. 1. كم مرة في دورة من 1 ساعة لعقرب الساعة يتلاقى عقرب الساعات والدقائق؟ هل يمكنك تحديد الأوقات التي تقع بالساعات، الدقائق والثواني؟

خلفية رياضية

إن رياضيات الوقت معقدة جزئيا بسبب الطبيعة الحلقية لقياس الوقت. إن الحساب الحلقي، الذي يسمى الحساب المعياري، وأحيانا "حساب الساعة"، فرع هام من الرياضيات وله عدة تطبيقات في العلوم. يبدأ ترقيمنا الطبيعي عند الصفر ويستمر للأبد بأرقام أكبر وأكبر سواء موجبة أو سالبة. تبدأ الأرقام الحلقية أيضا عند الصفر وتبدأ بالتزايد حتى بلوغ قيمة معينة، تبدأ عندها من الصفر مرة أخرى. إن المسائل الحسابية في هذه الأنظمة لها جمالها وصعوبتها.

تعتبر رياضيات الوقت أيضا معقدة أيضا لأننا نستخدم وحدات عديدة مختلفة رغم ارتباطها. إن المسائل الحسابية التي تشتمل على الوقت يمكن أن تكون شديدة التعقيد. فكر بما يلي: 60 ثانية لكل دقيقة، 60 دقيقة لكل ساعة. 24 ساعة كل يوم، 365 يوم كل سنة. عدا عن ذكر الأسابيع والشهور ! (يعود اصطلاح الساعات، الدقائق والثواني إلى الاصطلاح البابلي العتيق في تقسيم الدائرة إلى 360 درجة.)

يتحدى النظام المنطق! في واقع الأمر، وفي زمن الثورة الفرنسية، اقترح علماء فرنسيون أن يتبنى العالم أنظمة جديدة لقياس الوقت بناء على حساب عشري. في ما بعد، أصبح نظامهم المتري قياسيا عبر العالم أجمع. لماذا لا يكون هنالك نظام متري للوقت؟ في نظام الثورة الفرنسية، كان للسنة 10 شهور، 30 يوما لكل منها؛ واحتوى كل شهر على أسابيع من 10 أيام؛ وكل يوم 10 ساعات؛ واشتملت كل ساعة على 100 دقيقة، كل دقيقة 100 ثانية. هنالك وصف للنظام الفرنسي في ويكيبيديا..

لم ينتشر الوقت المتري أبدا لعدة أسباب، أحدها أن جميع الساعات الموجودة أصلا كانت ستصبح مهملة!

بعد أن تجرب بنفسك، راجع حلنا.

… جرب المزيد من مشاريع مختبر العلوم عن…
الهواء والفضاء
علم الأرض
الكهرباء والمغناطيسية
خصائص السوائل

… جرب بعض التجارب التفاعلية في
المختبر الافتراضي

…او اختبر مهاراتك لدينا …
التحدي الهندسي